奇函数与偶函数——函数表示方法

什么是偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(EvenFunction)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

奇函数与偶函数——函数表示方法

奇函数与偶函数——函数表示方法

函数（function）在数学中为两不为空集的间的一种对应关系：输入值中的每项元素皆能对应一项输出值中的元素。其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从、映射的观点出发。其近代定义是给定一个数集A，设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

偶函数是什么

奇函数加偶函数是奇函数。

若对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）称为偶函数。若对于定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）称为奇函数。奇函数与偶函数相加的结果为奇函数。

函数奇偶性口诀

奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数，上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇。

函数表示方法

1、解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

2、列表法

用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。

3、图像法

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

4、语言叙述法

使用语言文字来描述函数的关系。

偶函数的定义是什么？

偶函数（Even Function)定义：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=xx。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

例如：

f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数。

f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2

运算法则

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

7、奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

8、定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

9、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。

10、在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。

什么是偶函数？

综述：理解：f(x+1)是偶函数，图象关于y轴（x=0)对称,把它的图象向右平移1个单位，得f(x)图象，对称轴x=0也向右平移1个单位，所以f(x)关于x=1对称。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=xx。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

参考资料来源：

偶函数是什么

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数（EvenFunction）。主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数；f(-x)=f(x)的是偶函数。

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)如y=xx。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

偶函数的意思偶函数的意思是什么

偶函数的词语解释是：设y＝f是定义在关于原点对称的区间上的函数，如果对于定义域中任意一个x，都有_f（－x）＝f，那么函数y＝f称为偶函数。它的图像关于y轴成轴对称。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

偶函数的词语解释是：设y＝f是定义在关于原点对称的区间上的函数，如果对于定义域中任意一个x，都有_f（－x）＝f，那么函数y＝f称为偶函数。它的图像关于y轴成轴对称。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。注音是：ㄡˇㄏㄢ_ㄕㄨ_。结构是：偶(左右结构)函(半包围结构)数(左右结构)。拼音是：ǒuhánshù。

偶函数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：

一、国语词典【点此查看详细内容】

当函数y=f(x)_的自变数x变号后，其值仍不改变时，即f(-x)_=f(x)_，称此类函数为「偶函数」。如y=x_+2。

二、网络解释

偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(EvenFunction)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

关于偶函数的成语

鸿函钜椟数一数二数不胜数函盖充周函幽育明鸿函巨椟函盖干坤泥封函谷

关于偶函数的词语

函牛之鼎泥封函谷竟达空函函盖充周鸿函钜椟崤函之固数奇不偶鸿函巨椟龙章凤函卜数只偶

关于偶函数的造句

1、在定积分和重积分中对对称区间上奇偶函数的定积分性质进行了推广。

2、一个阈函数的对偶函数及反函数也是一个阈函数。

3、探讨奇函数和偶函数在无限区间上的积分问题。

4、提出了对函数的概念，并证明了对称函数的若干性质，揭示了对称函数与奇偶函数的内在联系。

5、第十六讲拓延更一般的周期，奇偶函数，周期展开。

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什么是偶函数，什么是奇函数？

什么是偶函数，什么是奇函数？

偶函数是在定义域内关于每个点的对称性，这意味着当定义域内的一个点被反射到另一个点时，函数的值是不变的。奇函数的定义是它是在定义域内不对称的，因此，当一个点反射到另一个点时，函数的值会发生变化。