arctanx的余弦值计算方法

引言 arctanx函数是三角学中常用的反正切函数。求解cosarctanx时，需要利用三角学恒等式以及对数关系。本文将详细介绍cosarctanx的计算方法。

arctanx的余弦值计算方法

arctanx的余弦值计算方法

步骤 1：利用三角恒等式 cos(arctanx) = cos(π/2 - arctanx) = sin(arctanx)

步骤 2：应用对数 arctanx = ln((1 + x) / (1 - x)) / 2i 将步骤 1 的结果代入步骤 2： cos(arctanx) = sin(ln((1 + x) / (1 - x)) / 2i)

步骤 3：三角恒等式与双曲正弦 sin(z) = (e^(iz) - e^(-iz)) / 2i 将步骤 2 的结果代入步骤 3： cos(arctanx) = (e^(ln((1 + x) / (1 - x))) - e^(-ln((1 + x) / (1 - x)))) / 4 简化为： cos(arctanx) = ((1 + x) / (1 - x) - (1 - x) / (1 + x)) / 4

步骤 4：化简 cos(arctanx) = (2x) / (1 - x^2)

结论 因此，cosarctanx的计算公式为： cos(arctanx) = (2x) / (1 - x^2)

示例 求解cos(arctan(1/2)) cos(arctan(1/2)) = (2 1/2) / (1 - (1/2)^2) = 4/3