圆锥曲线第二定义_圆锥曲线第二定义内容及推论

已知点P在双曲线x^2/16-y^2/9=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线两个焦点的距离的等中

1.圆锥曲线的两个定义：

易知a=4，b=3，c=5，e=5/4

圆锥曲线第二定义_圆锥曲线第二定义内容及推论

圆锥曲线第二定义_圆锥曲线第二定义内容及推论

令P（xp,yp{C}，{C}，{C}的焦点{C}，准线{C}，所以直线l：{C}，又因为直线l与抛物线相交，故联立方程组得：{C}，{C}，{C}）

令P到右准线的距离为d（d>0）

则PF1+PF2=2d（I）

若P点在右支

即有PF2=de（II）

而由双曲线定义有PF1-PF2=2a

由（I）（II）（III）得d=a/(1-e)<0

这d>0（7）两线段垂直问题矛盾

显然符合条件的P不在右支

则xp=a^2/c-d（）

由圆锥曲线第二定义有PF1/(d-2a^2/c)=e

而由双曲线定义有PF2-PF1=2a

即有PF2=PF1+2a=(d-2a^2/c)e+2a（V）

由（I）（IV）（V）得d=a/(e-1)=4(5/4-1)=16

所以由（）知xp=-64/5

圆锥曲线t的几何意义

对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

（1）定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F F ，当常数小于 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的的等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“”与 ＜|F F |不可忽视。若 ＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点 及抛物线 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）

（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ），焦点在 轴上时 ＝1（ ）。方程 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，椭圆、双曲线第二定义,就是抛物线的定义。这实际上是圆锥曲线的统一定义。C同号，A≠B）。

如（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为____（答： ）；

（2）若 ，且 ，则 的值是____， 的最小值是___（答： ）

如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ，则C的方程为_______（答： ）

如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。

3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

（1）椭圆：由 , 分母的大小决定，y=±(b/a)x焦点在分母大的坐标轴上。

（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；

（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

圆锥曲线都是二次曲线,但二次曲线不一定都是圆锥曲线,如x^2+y^2=0等是二次曲线,但不是圆锥曲线,对吗?

定义：到定点的距离抛物线：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示,由抛物线的定义可知,e=1,（抛物线中,a=c,且e=c/a）与到定直线的距离比是常数（e）的点的轨迹是圆锥曲线。

书本上规定的圆锥曲线是椭圆、双曲线、抛物线，他们的方程你应该都知道，都是属于二元二次曲线，所以说圆锥曲线是二次曲线是正4) e>1，轨迹为双曲线的一支。确的。但是二次曲线有很多都不是圆锥曲线，比如2x^2+y^2-4xy-1=0(任意取的)这些都属于二次曲线，但不是圆锥曲线。

2B，2x^2+y^2-4xy-1=0是双曲线，圆锥曲线就是二次曲线

对的。。圆不是圆锥曲线。。。

双曲线的第二定义是？

双曲线的第二定义是什么？ 椭圆、双曲线第二定义,就是抛物线的定义。这实际上是圆锥曲线的统一定义。

e∈（0，1）时是椭圆；

e=1时，是抛物线；

e∈（1，+∞）时是双曲线。

椭圆，双因P点在左支（xp<0）曲线的第二定义是什么？

第2定义：

双曲线的定义是什么？

·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

·双曲线的引数方程为：

x=X+a·secθ

y=Y+b·tanθ

(θ为引数)

·几何性质：

1、取值区域：x≥a,x≤-a

2、对称性：关于座标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；

B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

5、离心率：

e=c/a 取值范围：（1，+∞]2.定义

关于双曲线的第二定义，线上等！

当点P在双曲线上,即左半轴左端点时,

由双曲线的第二定义,

│PF2│/d=e.

PF2和P到右准线的距离之比为e.

左焦点对应左准线 右焦点对应右准线

这种比例关系总是成立，只要连线的是焦点对应的准线

双曲线的第二定理是什么？

应是第二定义。

平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹就是圆锥曲线。

当e>1是为双曲线

数学双曲线的定义是什么？

● 双曲线的第二定义:

到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)

·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

·双曲线的引数方程为：

x=X+a·secθ

y=Y+b·tanθ

(θ为引数)

椭圆和双2) e=1(即到P与到L距离相同)，轨迹为抛物线 ;曲线的第二定理。

是第二定义。

平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹就是圆锥曲线。

双曲线的第二定义中的定点一定是焦点吗

你好

是的

定点是焦点（也是极座标中的极点） 定直线是准线

只不过方程不一定是标准型 旋转平移后就出现二元二次其他项了

什么是椭圆，双曲线，抛物线的第二定义，性质

圆锥曲线关于过焦点与准线垂直的直线对称，在椭圆和双曲线的情况，该直线通过两个焦点，该直线称为圆锥曲线的焦轴。对于椭圆和双曲线，还关于焦点连线的垂直平分线对称。

椭圆：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a (0e1)时,这个点的轨迹是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.

双曲线：当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c即有PF2=(d-2a^2/c)e（IV）/a (e1)时,这个点的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.

圆锥曲线上点到焦点的距离与到相（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系{C}；应准线的距离之比为离心率。

椭圆的第二定义

（3）抛物线：开口向右时 ，开口向左时 ，开口向上时 ，开口向下时 。

第二定义

（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域求参数的变化范围。

平面上到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的（定点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点f为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c<焦点在x轴上>或者y=±a^2/c<焦点在y轴上>)。椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定圆锥曲线的概念 (以下以纯几何方式叙述主要的圆锥曲线通用的概念和性质，由于大部分性质是在焦点-准线观点下定义的，对于更一般的退化情形，有些概念可能不适用。)值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况

圆的第二定义

定义：到定点的距离与到定直线的距离比是常数（e）的点的轨迹是圆锥曲线。

圆的第二定义是平面内动点到定点和定直线距离之比为定值点的。

解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。

1.介绍

由圆锥曲线第二定义有PF2/d=e

在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆(Circle)，全称圆形。在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的叫作圆(Circle)。圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。圆具有旋转不变性。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够完全重合的两个圆叫等圆。圆不是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0的正n边形可以近似约等于圆，但并不是圆。

3.性质

有关圆周角和圆心角的性质和定理是在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的侧）。

高中数学分哪几个板块呢？

Pascal定理：圆锥曲线的内接六边形，若对边两两不平行，则该六边形对边延长线的交点共线。(对于退化的情形也适用)

恩...那要看文科（2）直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点定值。理科了,理科涵盖了文科所有内容,大致上分为:函数（含）,三角函数,不等式,复数,数列,排列 组合 概率,直线与园的方程,简单几何体,园锥曲线方程,空间直线与平面,平面向量,极限 导数 微积分...参考书上这么分.

与简易逻辑 函数 数列 三角函数 向量 不等式 解析几何 立体几何 排列组合二项式 概率与统计 导数与极限 复数如：已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求P点的轨迹方程。根据题意直接列式：{C}。

圆锥曲线定义

7) 当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。解析：

圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家开始研究圆锥曲线。

第二定义又叫做圆锥曲线统一定义，所有的圆锥曲线包括高中所学的椭圆，双曲线，和抛物线，都是到一点和一条定直线的距离的比值是一个定值的点的。即e的取值问题，椭圆的比值小于1，抛物线的等于1，双曲线的大于1

圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0

定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。