三类边界条件 三类边界条件的数学表达式

传热学二三类边界条件

类边界条件：规定了边界上的温度值。

三类边界条件 三类边界条件的数学表达式

三类边界条件 三类边界条件的数学表达式

第二类边界条件：规定了边界上的热流密度。

第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间表面传热系数h以及周围流体的温度Tf。 扩展资料 传热学（heat transfer），是研究热量传递规律的科学，是研究由温（temperature difference）引起的'热能传递规律的科学。大约在上世纪30年代，传热学形成了的学科。

凡是有温度的地方，就有热量自发地从高温物体传向低温物体，或从物体的高温部分传向低温部分。由于自然界和生产技术中几乎到处存在着温度，所以热量传递就成为自然界和生产枝术中一种非常普遍的现象。

第三类边界条件

第三类边界条件是已知物体表面与周围介质之间的传热情况。

第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及流体温度tf。对稳态问题只需边界条件。第三类边界条件，给定边界上温度的梯度值与边界温度的关系。

例如一圆柱面的外边界以热对流的方式向外界散发到温度为一常数时既满足第三类混合边界条件。核心还是能量守恒，或者说热量传递守恒。一般情况下，特征值貌似是没有解析解的，只能通过数值解的方法求解特征值，因为特征值属于超越方程的范畴。

传热学问题常壁温边界条件就是类边界条件，壁温为常数，常热流边界条件就是第二类边界条件，热流密度为常数。

边界条件，是指在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。

边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。

地下水模型的边界条件

边界条件是渗流区边界所处的条件，用以表示水头H（或渗流量q）在渗流区边界上所应满足的条件，也就是渗流区内水流与其周围环境相互制约的关系。

边界条件是地下水系统的重要因素，在水文地质模型概化和地下水数值计算中，一般将边界条件划分为两类，一类边界称为定水头边界，二类边界称为定流量边界。按照边界性质可以分为补给边界、阻水边界、滞水边界等三种类型。补给边界可分为大气降水补给边界、垂直下渗补给边界、顶托越流补给边界、地下水分水岭补给边界、导水断层补给边界等。阻水边界一般表现为阻水断层、封闭性岩层等。滞水边界一般指计算地下水储存量的上边界。

类边界条件（Dirichlet条件）

如果在某一部分边界（设为Sl或Γ1）上，各点在每一时刻的水头都是已知的，则这部分边界就称为类边界或给定水头的边界，给定水头边界不一定就是定水头边界。可以作为类边界条件来处理的情况：

①河流或湖泊切割含水层，两者有直接水力联系时，这部分边界就可以作为类边界处理。在没有充分依据的情况下，不要随意把某段边界确定为定水头边界，以免造成很大误。

②区域内部的抽水井，注水井或疏干巷道也可以作为给定水头的内边界来处理。此时，水头通常是按某种要求事先给定。给定水头边界不一定是定水头边界。

③地下水的溢出带，冲沟或排水渠的边界也可近似看作给定水头边界。

第二类边界条件（Neumam条件）

当知道某一部分边界（设为S2或2）单位面积（二维空间为单位宽度）上流入（流出时用负值）的流量q时，称为第二类边界或给定流量的边界。常见的这类边界条件：

①隔水边界（流线，分水岭）

②抽水井或注水井

③补给或地下水的河渠边界上，如已知补给量。

第三类边界条件

某边界上H和H+αH=βn又称混合边界条件，α，β为已知函数。

边界条件分为哪三种

边界条件三种分类如下：

类：给出物体表面温度随时间变化的规律。

第二类：给出通过表面传热速率与时间的关系。

第三类：给出周围介质温度及其表面间换热的特点。

边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。

边界条件，是指在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。

如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在某个给定区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B，则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

第三类边界条件

三类热边界条件分别是：

类边界条件（也叫狄利克雷边界条件），给定边界上的温度值；

第二类边界条件（也叫诺依曼边界条件），给定边界上温度的梯度值，或者说给定边界上的热流密度；

第三类边界条件，给定边界上温度的梯度值与边界温度的关系。

这三类边界条件是等价的，具体怎么选取要视具体问题而定。

这三类边界条件综合起来，也可以总结为以下公式：

不同问题的边界条件不同，决定温度T分布的常数c1, c2, c3…也就不同，这也是为什么相同控制方程能够得出不同温度分布的真正原因。即控制方程定性，边界条件定量，二者相互配合，才得到了千千万万不同的解。

当物体内的温度分布只依赖于一个空间坐标，而且温度分布不随时间而变时，热量只沿温度降低的一个方向传递，这称为一维定态热传导。此时的热传导可用下式描述：q=-k(dT/dx)。

式中q为是热流密度，即在与传输方向相垂直的单位面积上，在x方向上的传热速率;T为温度;x为热传递方向的坐标；k为热导率。此式表明q正比于温度梯度dT/dx，但热流方向与温度梯度方向相反。

如何理解一维波动方程的所有三类边界条件

不同边界条件对应不同的状态，第二类边界条件就是边界上自由振动，没有约束限制水平方向的位移，所以u对x偏导为0。第三类就是加了个弹性支撑，也就是约束，那就肯定有应力等于外支撑给得力.

所谓边界条件就是在边界处单元状态，如果边界不受力根据平衡那个地方的内力肯定也为0。

你问的不是很清楚,如果想问的话可以问的详细点，边界条件实在不知道怎么说。可以好好把波动方程一点点推一下。你可以把波动方程所描述的弦当成一个细杆，可能会好理解点。

边界条件

地下水流问题中碰到的边界条件有下列几种类型：

1.类边界条件（Dirichlet条件）

如果在某一部分边界（设为S1或Г1）上，各点在每一时刻的水头都是已知的，则这部分边界就称为类边界或给定水头的边界，表示为：

地下水动力学（第二版）

或地下水动力学（第二版）

式中，H（x，y，z，t）和H（x，y，t）分别表示在三维和二维条件下边界段S1和Г1上点（x，y，z）和（x，y）在t时刻的水头。ψ1（x，y，z，t）和ψ2（x，y，t）分别是S1和Г1上的已知函数。

可以作为类边界条件来处理的情况不少，例如当河流或湖泊切割含水层，两者有直接水力联系时，这部分边界就可以作为类边界处理。此时，水头ψ1和ψ2是一个由河湖水位的统计资料得到的关于t的函数。但要注意，某些河、湖底部及两侧沉积有一些粉砂、亚粘土和粘土，使地下水和地表水的直接水力联系受阻，就不能作为类边界条件来处理。区域内部的抽水井或疏干巷道也可以作为给定水头的内边界来处理。此时，水头通常是按某种要求事先给定。

注意，给定水头边界不一定是定水头边界。上面介绍的都只是给定水头的边界。所谓定水头边界，意味着函数ψ1和ψ2不随时间而变化。当区域内部的水头比它低时，它就供给水，要多少有多少。当区域内部的水头比它高时，它吸收水，需要它吸收多少就吸收多少。在自然界，这种情况很少见。就是附近有河流、湖泊，也不一定能处理为定水头边界，还要视河流、湖泊与地下水水力联系的情况，以及这些地表水体本身的径流特征而定。在没有充分依据的情况下，千万不要随意把某段边界确定为定水头边界，以免造成很大误。

2.第二类边界条件（Neumann条件）

当知道某一部分边界（设为S2或Г2）单位面积（二维空间为单位宽度）上流入（流出时用负值）的流量q时，称为第二类边界或给定流量的边界。相应的边界条件表示为：

地下水动力学（第二版）

或地下水动力学（第二版）

式中，n为边界S2或Γ2的外法线方向。q1和q2则为已知函数，分别表示S2上单位面积和Г2上单位宽度的侧向补给量。

常见的这类边界就是隔水边界，此时侧向补给量q=0。在介质各向同性的条件下，上面两个表达式都可简化为：

地下水动力学（第二版）

边界条件（1—107）还可用在下列场合：（1）地下分水岭；（2）流线。

抽水井或注水井也可以作为内边界来处理。取井壁Гw为边界，根据Darcy定律有：

地下水动力学（第二版）

式中，r为径向距离；Q为抽水井流量（Q＜0，为注水井流量）。

由于此时外法线方向n指向井心，故上式可改写为下列形式：

地下水动力学（第二版）

式中，rw为井的半径。

3.第三类边界条件

若某段边界S3或Г3上H和 的线性组合已知，即：

地下水动力学（第二版）

式中，α，β为已知函数，这种类型的边界条件称为第三类边界条件或混合边界条件。

当研究区的边界上如果分布有相对较薄的一层弱透水层（带），边界的另一侧是地表水体或另一个含水层分布区时，则可以看作是这类边界。如图1—34所示，淤泥层两侧的同一位置上的A点和p点有水头，如以H表示边界内侧研究区的水头，Hn为边界外侧的水头，当忽略弱透水层内贮存的变化时，有：

地下水动力学（第二版）

式中，K为研究区的渗透系数；K1和m1分别为弱透水层的渗透系数和宽度；q为和（1—105）式中q1相当的侧向流入量（流出为负值）。上式还可进一步改写为：

地下水动力学（第二版）

式中， 。对于图1—34这种二维情况，则有：

地下水动力学（第二版）

这就是第三类边界条件。

图1—34第三类边界条件

（据J.Bear）

边界的性质和边界距抽水井的距离对计算结果有很大影响，具体选用时必须慎重。在实际工作中，必须用相当多的勘探工作量查明边界的性质，以便正确地确定边界条件。

下面以不考虑入渗补给的地下水向井中的稳定运动（图1—35）作为例子，来具体说明它的边界条件。在图1—35所示的渗流区中，水头H在各边界上必须适合的条件为：

图1—35地下水向均质各向同性介质中水井的稳定运动

在上游边界C1上，水头均设等于H0，所以有边界条件：

地下水动力学（第二版）

浸润曲线C2上，压强等于大气压强，测压管高度等于零，C2上任何一点的水头H应等于该点的纵坐标z：

地下水动力学（第二版）

同时，浸润曲线又是一条流线，所以有边界条件：

地下水动力学（第二版）

渗出面C3上，压强也等于大气压强，故有：

地下水动力学（第二版）

井壁C4上，边界条件为：

地下水动力学（第二版）

隔水边界C5上，边界条件为：

地下水动力学（第二版）

对于非稳定渗流问题，情况相似只是边界条件中有关值都是时间的函数而已。

要注意，对于有浸润曲线的渗流问题（如排水沟降低地下水位问题、土坝渗流问题等），由于这时浸润曲线本身在不断地变化着，此边界条件就要另行描述了，即除了要满足（1—113）式外，还要满足反映浸润面移动规律的条件。描述的方式有多种，本书介绍一种数值计算中常用的方法。这种方法把浸润曲线作为有流量补给的边界来处理。图1—36上表示出t时刻和t+dt时刻的两条浸润曲线。在其间取一宽为dr、y方向长为1个单位长度的小土体。如以q表示从浸润曲线边界流入渗流区的单位面积流量，则在dt时间内通过小土体这部分边界的补给量为qdrdt。若取流入为正，则相应的边界条件为：

地下水动力学（第二版）

当浸润曲线下降时，从浸润曲线边界流入渗流区的单位面积流量q为：

地下水动力学（第二版）

式中，μ为给水度，θ为浸润曲线外法线与铅垂线间的夹角。

边界条件的分类

边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。