高中数学用归纳法推到的知识点 高中数学数学归纳法题目

数学数学归纳法

数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。下面是我为你整理的高中数学数学归纳法，一起来看看吧。

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高中数学数学归纳法定义

简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1.证明当n= 1时命题成立。

2.设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

1)证明张骨牌会倒。

2)证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。

那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。

高中数学数学归纳法及其证明方法

(一)数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤

(1)证明当n取个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况，

(2)设当n=k(k≥[n的个值]，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

(二)第二数学归纳法

对于某个与自然数有关的命题，

(1)验证n=n0时P(n)成立，

(2)设no

综合(1)(2)对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，

(三)螺旋式数学归纳法

P(n)，Q(n)为两个与自然数有关的命题，

如(1)P(n0)成立，

(2)设P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，设Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，综合(1)(2)，对于一切自然数n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，

(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立，

(2)设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立，

综合(1)(2)，对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，

高中数学知识点总结归纳

如果把数学比作一把锁的话，那思考就是一把开锁的金钥匙，为你打开这数学之锁。下面就是我为大家精心整理的高中数学知识点 总结 ，希望对你们有所帮助!

高中数学知识点总结归纳

1、含n个元素的有限其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。

A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。

解此类抽象函数比较实用的 方法 是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

(4) , 学习 ;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公的等数列。an是等数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等数列中，若将其脚码成等数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

高考数学必考知识点

1.【数列】&【解三角形】

数列与解三角形的知识点在解答题的题中，是非此即彼的状态，近些年的特征是大题题两年数列两年解三角形轮流来， 2014、2015年大题题考查的是数列，2016年大题题考查的是解三角形，故预计2017年大题题较大可能仍然考查解三角形。

数列主要考察数列的定义，等数列、等比数列的性质，数列的通项公式及数列的求和。

解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。

2.【立体几何】

高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题，主要考查空间线面平行、垂直的证明，求二面角等，出题比较稳定，第二问需合理建立空间直角坐标系，并正确计算。

3.【概率】

高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题，主要考查古典概型，几何概型，二项分布，超几何分布，回归分析与统计，近年来概率题每年考查的角度都不一样，并且题干长，是学生感到困难的一题，需正确理解题意。

4.【解析几何】

高考在第20题的位置考查一道解析几何题。主要考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。

5.【导数】

高考在第21题的位置考查一道导数题。主要考查含参数的函数的切线、单调性、值、零点、不等式证明等问题，并且含参问题一般较难，处于必做题的一题。

6.【选做题】

今年高考几何证明选讲已经删除，选考题只剩两道，一道是坐标系与参数方程问题，另一道是不等式选讲问题。坐标系与参数方程题主要考查曲线的极坐标方程、参数方程、直线参数方程的几何意义的应用以及范围的值问题;不等式选讲题主要考查不等式的化简，求参数的范围及不等式的证明。

高中数学知识点总结

一、、简易逻辑(14课时,8个)1.;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等数列及其通项公式;3.等数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含的不等式.

七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.

九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率(12课时,5个)1.随机的概率;2.等可能的概率;3.互斥有一个发生的概率;4.相互同时发生的概率;5.重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和小值.

十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的中，圆的面积。在面积一定的n边形的中，正n边形的周长小。在面积一定的简单闭曲线的中，圆的周长小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

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高中数学归纳法

数学归纳法的逻辑内涵是：

（1）证明命题对某一个特殊值成立（这个特殊值实际就是递推串的起点）

（2）证明“如果n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立”（建立能够递推的串）

（3）根据（1）、（2），推出命题对所有满足条件的n成立

通俗来说，根据（1），知道命题对特殊值m成立，那么根据（2），推出对m+1成立。后面就是重复这一步骤，对m+1成立，则对m+2也必成立......这就形成了递推串，使命题得证。

（1）当n=1时，左边=1-1=0，右边=1x0x2/4=0所以左边=右边所以当n=1时，结论成立（2）设当n=k(k为正整数）时结论成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/4当n=k+1时[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-K^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以当n=k+1(k+1为正整数）时结论成立综上得结论成立！

数学归纳法 就好像多米诺骨牌。步就好像个骨牌，推倒其他的都倒了。

高二数学推理知识点大总结

高中数学的推理要么不出，要么直接在出一个答题占据很多分数，但是做这个题目又很花费时间，原因是因为对知识点不清楚，我在此整理了相关资料，希望能帮助到您。

一、知识网络

二、合情推理

(一)归纳推理

1. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

2. 归纳推理的一般步骤：

步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;

第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。

题型1：用归纳推理发现规律

(1)观察：

对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 ____.

点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故

(2)蜜蜂被认为是自然界中杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。其中个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数。则

【解题思路】找出的关系式

[解析]

总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系

(二)类比推理

1. 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

2. 类比推理的一般步骤：

步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.

题型2：用类比推理猜想新的命题

(1)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.

【解题思路】从方法的类比入手

[解析]

原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，

即正四面体的内切球的半径是高

总结：

① 不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。

② 类比推理常见的情形有：平面向空间类比;低维向高维类比;等数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等

(三)合情推理

1. 定义：归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。简言之，合情推理就是合乎情理的推理。

2. 推理的过程：

思考探究：

(1)归纳推理与类比推理有何区别与联系?

① 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

② 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

三、演绎推理

(一)含义：

1. 演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。演绎推理又叫逻辑推理。

2. 演绎推理的特点是由一般到特殊的推理。

(二)演绎推理的模式

1. 演绎推理的模式采用“三段论”：

(1)大前提——已知的一般原理(M是P);

(2)小前提——所研究的特殊情况(S是M);

(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P)。

2. 从的角度看演绎推理：

(1)大前提：x∈M且x具有性质P;

(2)小前提：y∈S且SM

(3)结论：y具有性质P

(三)演绎推理与合情推理

合情推理与演绎推理的关系：

1. 从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特说的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理。

2. 从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

四、直接证明与间接证明

(一)三种证明方法：综合法、分析法、反证法

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，达到题设的已知条件。

综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

反证法：它是一种间接的证明方法。用这种方法证明一个命题的一般步骤：

(1)设命题的结论不成立;

(2) 根据设进行推理，直到推理中导出矛盾为止

(3) 断言设不成立

(4)肯定原命题的结论成立

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题

考点1：综合法

在锐角三角形中，求证：

[解析]

考点2：分析法

已知，求证

[解析]

总结：注意分析法的“格式”是“要证—只需证—”，而不是“因为—所以—”

考点3：反证法

已知，证明方程没有负数根

【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾

[解析]

总结：否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

五、数学归纳法

1. 数学归纳法的定义：

一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：

(1)证明当时命题成立;

(2)设当时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。

在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于的所有正整数都成立。这种证明方法称为数学归纳法。

2. 数学归纳法的本质：

无穷的归纳→有限的演绎(递推关系)

3. 数学归纳法步骤：

(1)(递推奠基)：当n取个值结论正确;

(2)(递推归纳)：设当时结论正确;(归纳设)

证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)

由(1)，(2)可知，命题对于从开始的所有正整数n都正确。

题型1：已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已设时命题为真，则还需证明( )

A. n=k+1时命题成立

B. n=k+2时命题成立

C. n=2k+2时命题成立

D. n=2(k+2)时命题成立

[解析]因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B

总结：

用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：

(1)n的范围以及递推的起点

(2)观察首末两项的次数(或其它)，确定n=k时命题的形式

(3)从的异，寻找由k到k+1递推中，左边要加(乘)上的式子

题型2：用数学归纳法证明不等式

[解析]

总结：

(1)数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行;

(2)归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形;

高中数学数学归纳法

数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。下面我给你分享高中数学数学归纳法，欢迎阅读。

高中数学数学归纳法含义

归纳是一种由特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理和不完全归纳推理。数学归纳法是用来证明某些与自然数相关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一种递推的数学论证方法，论证的步是证明命题在n=1时成立，这是递推的基础;第二步是设n=k时命题成立，再证明命题n=k+1时成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。

运用数学归纳法证明命题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步骤要有目标意识，要与终目标逐渐接近。

高中数学推理与证明知识点总结

高中数学推理 一、考点(限考)概要：

1、推理：

(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

①归纳推理:

ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

ⅱ特点：

归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;

归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;

归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;

归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。

ⅲ步骤：

对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;

提出带有规律性的结论，即猜想;

检验猜想。

②类比推理：

ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

ⅱ特点：

类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;

类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;

类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。

ⅲ步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

检验猜想。

(2)演绎推理：

①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

②演绎推理是由一般到特殊的推理;

③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

大前提——已知的一般结论;

小前提——所研究的特殊情况;

结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

④“三段论”推理的依据，用的观点来理解：

若M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理.

④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

高中数学的证明

(1)直接证明：

①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。

②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。

③数学归纳法：

ⅰ数学归纳法公理：

如果①当n取个值

(例如

等)时结论正确;

②设当

时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;

那么，命题对于从

开始的所有正整数n都成立。

ⅱ说明：

数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

数学归纳法公理是证明有关自然数命题的'依据。

(2)间接证明(反证法、归谬法)：设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

用反证法证明一个命题常采用以下步骤：

①定命题的结论不成立;

②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的定“结论不成立”是错误的;

④肯定原来命题的结论是正确的。

即“反设——归谬——结论”

四大推理方法搞定高中证明题

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

高中数学归纳法!!!

如果说一个关于自然数n的命题，当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验即可），我们就可以设n=k（k>=1)时命题也成立，为什么可以做出这步设呢？因为我们在前面已经证明了n=1时命题成立。在进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话（这一步通常使用第二步的设证明的），由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立。

一般书写的格式为：

1：n＝1时，……，命题成立。

2：设n＝k（k>=1)时命题成立，即：……

3：n＝k＋1时，……，所以n＝k＋1时命题成立。

由1，2，3知n>=1时命题成立。证毕

高中数学归纳法要点！！急！！

步：验证N=1时，命题成立，

第二步：设当N=K时命题成立，那么你只需验证当N=K+1时，命题也成立，那么你要验证的命题就成立，否则就不成立！

我建议你去看看数学竞赛的书，里面讲数学归纳法讲得很详细的

步验证n=1

第二步当n=k 。。。。

那么当n=k+1 利用n=k的结论推出正确的结论

这是我总结的数学归纳法的方法

例题的话很多 楼主随便搞个数列就是例题

用数学归纳法证明 1+2+3+。。。+n=n(n+1)/2

1.当n=1 左边=1 右边=12/2=1

2.当n=k1+2+3+。。。+k =k(k+1)/2

那么当n=k+1时 1+2+3+。。。（k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2

即当n=k+1时等式仍然成立 即得证